Geil, Latex!

Damit werde ich mir jetzt die Suchanfragen für ein paar Monate versauen. Nein, ich stehe nicht auf Gummi-ähnliche Textilien. Ich stehe auf das Zeichensatzsystem von Donald E. Knuth. Jeder, der mal versucht hat, mit Word Formeln zu basteln, wird wissen, daß das a) schwierig ist, b) scheiße aussieht. In der Hinsicht schockt Latex einfach nur. Und weil man jetzt auch in WordPress formeln kann gibt es als Special Bonusfeature das Endergebnis meiner Diplomarbeit im Netz:

Es sei X_t, t \in \mathbb{Z}, eine Folge von Zufallsvariablen mit
X_t = \exp(\alpha_t/2) \ln( \xi_t^2), \;\;\; \alpha_t=\sum_{j=0}^\infty \theta_jZ_{t-j} mit \xi_t, t \in \mathbb{Z}, i.i.d. verteilt, Z_t, t \in \mathbb{Z}, i.i.d. \mathcal{N}(0, \sigma_Z^2)-verteilt, (Z_t)_{t\in\mathbb{Z}} unabhängig von (\xi_t)_{t\in\mathbb{Z}} und \sum_{j=0}^\infty\theta_j^2<\infty. Es gelte

\mathcal{M}_{\ln(\xi_t^2)}^+=(0, \lambda_\infty) mit 0<\lambda_\infty\leq \infty und
m(\lambda):=C_{\ln(X_t^2)}'(\lambda) \;\; \mbox{und}\;\; S(\lambda ):=\sqrt{C_{\ln(X_t^2)}''(\lambda )},\;\;\; \lambda \in \mathcal{M}_{\ln(X_t^2)}^+

Dann gilt

  • Falls C_{\ln(\xi_t^2)}''(\lambda) f“ur \lambda\to\lambda_\infty gegen eine Konstante konvergiert, liegt \ln(X_t^2) im Anziehungsbereich der Normalverteilung, und falls F^{\ln(\xi_t)} in einer Umgebung von Unendlich log-konkav ist, gilt
    \overline{F^{\ln(X_t^2)}}(m(\lambda))\sim \frac{M_{\ln(X_t^2)} (\lambda)\exp (-\lambda m(\lambda ))}{\sqrt{2\pi} \lambda S(\lambda )}, \;\; \lambda \rightarrow \lambda_\infty,
    bzw.
    \overline{F^{\ln(X_t^2)}}(x)\sim \frac{M_{\ln(X_t^2)} (m^{-1}(x))\exp (-x m^{-1}(x))}{\sqrt{2\pi} m^{-1}(x) S(m^{-1}(x))}, \;\; x \to \infty,
    und
    \overline{F^{|X_t|}}(x)\sim \frac{M_{\ln(X_t^2)} (m^{-1}(\ln(x^2) ))\exp (-\ln(x^2)m^{-1}(\ln(x^2) ))}{\sqrt{2\pi} m^{-1}(\ln(x^2 )) S(m^{-1}(\ln(x^2 ))}, \;\; x \to \infty
  • Falls \lambda_\infty<\infty gilt und M_{\ln(\xi_t^2)} regulär variierend mit Index -\alpha im Punkt \lambda_\infty ist, liegt \ln(X_t^2) im Anziehungsbereich einer Gamma-Verteilung mit Parameter \alpha, und falls F^{\ln(\xi_t)} in einer Umgebung von Unendlich log-konkav ist, gilt
    \overline{F^{\ln(X_t^2)}}(x)\sim \frac{\exp( -\lambda_\infty x )M_{\ln(X_t^2)}(\lambda_\infty - 1/x )}{x \Gamma (\alpha ) \lambda_\infty }, \;\; x \to \infty
    bzw.
    \overline{F^{|X_t|}}(x)\sim \frac{x^{-2\lambda_\infty} M_{\ln(X_t^2)} (\lambda_\infty - 1/\ln(x^2))}{\ln(x^2) \Gamma (\alpha ) \lambda_\infty }, \;\; x \to \infty .

Wenn man die Formeln nur so in den Text einbettet, sieht es leider nicht so schön aus. Aber im normalen Latex kann man komplette Dokumente bis hin zu Büchern setzen, und das Layout ist absolut professionell. Da kommt der Inhalt des Geschriebenen manchmal nicht hinterher 😉

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15 Antworten zu Geil, Latex!

  1. bullion schreibt:

    Kann man das auch – für Normalsterbliche – in Worte fassen? Macht mir in dieser Form fast etwas Angst… 😉

  2. Thomas schreibt:

    Als nicht Mathematiker, der nur selten mit solchen Formeln zu tun hat, habe ich dann stets zum Formeleditor von OpenOffice gegriffen, für kleiner Fälle tut es der auch. Aber Latex ist schon eine feine Sache, nicht nur um sich bei Suchmaschinen höher zu platzieren, sondern auch als Sprache. Obwohl ich auch nur mal ganz kurz reingeschnuppert habe, aber man hört ja nur gutes.

  3. Miss Sophie schreibt:

    In Modellen mit stochastischer Volatilität und lognormal-verteiltem Volatilitätsterm hat im Wesentlichen nur der Störterm Einfluß auf das Tailverhalten der modellierten Variable. Bei leichten Tails läßt sich durch die Normalverteilung eine Tail-Approximation herstellen, bei schweren Tails durch reguläre Variation und die Gamma-Verteilung.

    Das war ganz ohne Formel! 😉

  4. Miss Sophie schreibt:

    Wenn man Latex nur als Formel-Tool benutzt, unterschätzt man es arg. Die Stärken liegen meiner Meinung nach vor allem in der Gliederung der Dokumente und dem ansprechenden Layout von Dokumenten. Außerdem läßt sich auch die Gestaltung und Verwendung eines Literaturverzeichnisses sehr komfortabel mit Latex (besser: BibTex) realisieren.

  5. bullion schreibt:

    Ähem, ich sagte für Normalsterbliche… 😉

    Hört sich auf jeden Fall unglaublich komplex an und du hast meinen vollsten Respekt für das Verständnis von solchen Dingen. Ich bin nie über die Schulmathematik hinausgekommen… und das war schon schwer genug… 😉

  6. Inishmore schreibt:

    Verwirrt von den vielen, mir teils fremden, teils unschöne Schulerinnerungen offenbarenden Zeichen, schreib ich jetzt einfach mal:

    Äh, q.e.d.?

    Meinen Respekt dafür, dass du da durchsteigst.

  7. Thomas schreibt:

    @bullion: Hmm, da will nur jemand die Mathematikerin raushängen lassen, gar nicht ernst nehmen. 😉

    @Miss Sophie: Schon klar wie umfangreich Latex ist. Für Formeln hab ich es nicht mal genutzt. Ich hätte es gern bei meiner Diplomarbeit eingesetzt, aber mein Prof bestand auf Word, Word und – achtung Überraschung – Word.

  8. Miss Sophie schreibt:

    @ Ini: Sehr gut! Bewiesen hab ich das natürlich auch 😉

    @ Thomas: Man kann in Word natürlich einfacher den Text nachträglich verändern. Wobei ich es auch ziemlich praktisch finde, daß man ganz ohne Konvertierungstool bei Latex hübsche Post-Scripts und vor allem pdfs erzeugen kann.

  9. Ratilius schreibt:

    @Thomas:
    Die eigentlich Königsdisziplin der Mathematiker ist ja das tiefstapeln, was man schon in der Schule unter Androhung von Prügel von Seiten der Leute, die Mathemaitk weniger schätzen, beigebracht bekommen hat.

    Trotzdem ich ja schonmal etwas von Wahrscheinlichkeitstheorie gehört habe, (vgl. oben) würde ich lügen, wenn ich schreiben würde ich würde beim ersten Überfliegen verstehen, was da steht ,vermutlich auch nicht beim zweiten und dritten lesen…

    Hab mich erst verlesen und noch gewundert, was wohl ein „Volatilitäts-Stern“ ist 🙂

  10. Miss Sophie schreibt:

    Na gut, man kann es natürlich auch gar nicht richtig verstehen, denn ich hab ja auch einiges an selbstgewählter Notation benutzt, da bräuchte man also mindestens noch das Glossar.

    Mathe ist aber einfach viel zu speziell. Wenn ich mir z.B. andere Diplomarbeiten ansehen würde, und die könnten auch beim gleichen Prof geschrieben sein, würde ich wahrscheinlich auch ziemlich lange brauchen, um was zu kapieren. Bei anderen Ausrichtungen, wie z.B. Zahlentheorie müßte ich sowieso passen.

  11. pinkbuddha schreibt:

    Ich finde eigentlich die Überschrift in den WordPress.com Nachrichten am besten: „Math for the Masses“. 😀 Abgesehen davon habe ich eigentlich nicht vor, das Feature in nächster Zeit zu nutzen… Andererseits scheint es ja mächtig Eindruck zu machen, einfach mal ein paar Formeln aneinander zu klatschen, die eh keiner nachvollziehen kann…. 😉

  12. leonope schreibt:

    …also ich weiss nicht was ihr gegen Latex habt, ich find´s sexy 😉

  13. kreuzberger schreibt:

    Oh – Mein – Gott. Respekt für das da, was auch immer es sein mag.

  14. nosferatu1875 schreibt:

    wow..einleuchtend..(was auch immer das ist..) 😉

  15. loewenzahn schreibt:

    Ok, du machst mir Angst und ich bewundere dich. Ich muss grade sogar dem Drang wiederstehen nicht vor Ehrfurcht auf die Knie zu fallen. Ich hab nich den Hauch von dem Verstanden, was da oben in Zahlenform steht. Aber den Text drumrum…ja, den schon. Immerhin. 😀

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